GeoTeo

Teoría sobre Geometría

Polígonos

 * Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.**

Elementos de un polígono
Lados Vértices Ángulos Suma de ángulos de un polígono = (n − 2) **·180°** [|Diagonal] **Número de diagonales = n · (n − 3) : 2**

Polígonos regulares

 * Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.**

Centro
Punto interior que equidista de cada vértice

Radio
Es el segmento que va del centro a cada vértice.

[|Apotema]
Distancia del centro al punto medio de un lado.

Ángulo central
Es el formado por dos radios consecutivos. Si **n** es el número de lados de un polígono:
 * Ángulo central = 360° : n**
 * Ángulo interior = (n − 2)** **·180° : n**

Polígono inscrito

 * Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.**

Circunferencia circunscrita
Es la que toca a cada vértice del polígono Su centro equidista de todos los vértices.
 * Su radio es el radio del polígono.**

Circunferencia inscrita
Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado. Su centro equidista de todos los lados.
 * Su radio es la apotema del polígono.**

Triángulos
1 **Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.** 2 **La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.** 3 **El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.**

Triángulo equilátero

 * Tres lados iguales.**

Triángulo isósceles

 * Dos lados iguales.**

Triángulo escaleno

 * Tres lados desiguales.**

Triángulo acutángulo

 * Tres ángulos agudos.**

Triángulo rectángulo

 * Un ángulo recto.**

Triángulo obtusángulo

 * Un ángulo obtuso.**

Alturas de un triángulo

 * Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación)**.

Ortocentro
Es el punto de corte de las tres alturas.

Medianas de un triángulo

 * Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.**

Baricentro
Es el punto de corte de las tres medianas. El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

Mediatrices de un triángulo
Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro
Es el punto de corte de las tres mediatrices. Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectrices de un triángulo
Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro
Es el punto de corte de las tres bisetrices. Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Recta de Euler

 * El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.**

Teorema del cateto

 * En todo triángulo rectángulo un cateto es** [| media proporcional] **entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.**

Teorema de la altura

 * En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.**

Teorema de Pitágoras

 * En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.**

Circunferencia

 * Es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.**

Centro

 * Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.**

Radio

 * Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.**

Cuerda

 * Segmento que une dos puntos de la circunferencia.**

Diámetro

 * Cuerda que pasa por el centro.**

Arco

 * Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.** Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

Semicircunferencia

 * Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.**

Círculo

 * Es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.**

Segmento circular

 * Porción de círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.**

Semicírculo

 * Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente**. Equivale a la mitad del círculo.

Zona circular

 * Porción de círculo limitada por dos cuerdas.**

Sector circular

 * Porción de círculo limitada por dos radios.**

Corona circular

 * Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos.**

Trapecio circular

 * Porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.**

Ángulo central

 * La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.**

Ángulo inscrito

 * Mide la mitad del arco que abarca.**

Ángulo semiinscrito

 * Mide la mitad del arco que abarca**.

Ángulo interior

 * Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados**.

Ángulo exterior
Polígonos estrellados Un polígono regular estrellado **se construye uniendo los vértices no consecutivos**, de un polígono regular convexo, **de forma continua**. Se denotan por **N/M**, siendo **N el número de vértices del polígono regular convexo y M el salto entre vértices**.
 * Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.**
 * N/M ha de ser fracción irreducible.**
 * El polígono N/M es el mismo que el N/(N-M)**, ya que el polígono que se obtiene uniendo vértices en un sentido y en el contrario es el mismo.

**[|Perímetro] de un polígono**

 * Es la suma de las longitudes de los lados de un polígono**

[|Área]

 * Es la medida de la región o superficie encerrada por una figura plana**

Área del [|romboide]
P = 2 · (a + b) A = b · h

Área de un [|polígono]
El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos. A = T 1 + T 2  + T 3  + T 4

Área de un [|segmento circular]
Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB − Área del triángulo AOB