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Teoría sobre álgebra

Igualdad
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.

Identidad

 * Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.**

Ecuación
Los miembros de una ecuación son **cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.** Los términos **son los sumandos que forman los miembros.** Las incógnitas **son las letras que aparecen en la ecuación.** Las soluciones son los **valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.** El **grado** de una ecuación es el **mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.**
 * Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.**

Ecuaciones equivalentes

 * Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.**
 * Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.**
 * Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.**

Resolución de ecuaciones de primer grado
En general para resolver una ecuación debemos seguir los siguientes **pasos**: 1º **Quitar paréntesis.** 2º **Quitar denominadores.** 3º **Agrupar los términos en //x// en un miembro y los términos independientes en el otro.** 4º **Reducir los términos semejantes.** 5º **Despejar la incógnita.**

1er caso

 * Los móviles van en sentido contrario.**
 * e AB** **+ e BC = e AB**

2o caso

 * Los móviles van en el mismo sentido.**
 * e AC** **− e BC = e AB**

3er caso

 * Los móviles parten del mismo punto y con el mismo sentido.**
 * e 1 = e 2**

Problemas sobre relojes

 * El ángulo o arco descrito que recorre el minutero es siempre 12 veces mayor que el arco que describe la aguja horaria.**

Ecuaciones de 2º grado
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
 * ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.**
 * Si es a<0, multiplicamos los dos miembros por (−1).**

ax2 = 0

 * La solución es x = 0.**

ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x. Igualamos cada factor a 0 y resolvemos las ecuaciones de 1er grado. x = 0.

ax2 + c = 0
Despejamos:

ax2 +bx +c = 0

 * b2 − 4ac** se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:

b2 − 4ac > 0

 * La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.**

b2 − 4ac = 0

 * La ecuación tiene una solución doble.**

b2 − 4ac < 0

 * La ecuación no tiene soluciones reales.**
 * La suma de las soluciones** de una ecuación de segundo grado es igual a:
 * El producto de las soluciones** de una ecuación de segundo grado es igual a:
 * Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:**
 * Siendo S = x1 + x2 y P = x1  · x2**