NumTeo

Teoría sobre números

Los **números enteros** son del tipo: = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...} Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

Valor absoluto
El **valor absoluto** de un **número entero** es el **número natural** que resulta al suprimir su **signo**.

Criterios para conocer el orden de los números enteros.
1. Todo número negativo es menor que cero. 2. Todo número positivo es mayor que cero. 3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto. 4. De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

=Suma de números enteros= 1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común. 2. Si los comandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

Propiedades
1. Interna: a + b 2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) · 3. Conmutativa: a + b = b + a 4. Elemento neutro: a + 0 = a 5. Elemento opuesto a + (-a) = 0

Diferencia de números enteros
La **resta** de los **números enteros** se obtiene **sumando** al **minuendo** el **opuesto** del **sustraendo**. a - b = a + (-b)

Propiedades
1. Interna: a − b 2. No es Conmutativa:

Mutiplicación de números enteros
El **producto** de varios **números enteros** es otro **número entero**, que tiene como **valor absoluto** el **producto** de los **valores absolutos** y, como **signo**, el que se obtiene de la aplicación de la **regla de los signos**.

Propiedades
1. Interna: a · b 2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c) 3. Conmutativa: a · b = b · a <span class="numero_r">4. Elemento neutro: a ·1 = a <span class="numero_r">5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c <span class="numero_r">6. Sacar factor común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. a · b + a · c = a · (b + c)

Cociente de números enteros
El **cociente** de dos **números enteros** es otro **número entero**, que tiene como **valor absoluto** el **cociente** de los **valores absolutos** y, como **signo**, el que se obtiene de la aplicación de la **regla de los signos**.

Propiedades
<span class="numero_r">1. No es una operación interna <span class="numero_r">2. No es Conmutativo:

Potencias con exponente natural
La **potencia** de exponente natural de un **número entero** es otro **número entero**, cuyo **valor absoluto** es el **valor absoluto** de la **potencia** y cuyo **signo** es el que se deduce de la aplicación de las siguientes **reglas**: ·

Propiedades
<span class="numero_r">1. a0 = 1 · <span class="numero_r">2. a1 = a <span class="numero_r">3. Producto de potencias con la misma base: am · a n = am+n <span class="numero_r">4. División de potencias con la misma base: am : a n = am - n <span class="numero_r">5. Potencia de una potencia: (am)n=am · n <span class="numero_r">6. Producto de potencias con el mismo exponente: an · b n = (a · b) n <span class="numero_r">7. Cociente de potencias con el mismo exponente: an : b n = (a : b) n

La operación de raíz cuadrada
La raíz cuadrada es la operación inversa a elevar al cuadrado y consiste en averiguar el número cuando se conoce su cuadrado.

Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada es exacta, siempre que el radicando sea un cuadrado perfecto.

Raíz cuadrada entera
La raíz cuadrada es entera, siempre que el radicando no es un cuadrado perfecto.

Prioridades
<span class="numero_r">1º. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. <span class="numero_r">2º. Calcular las potencias y raíces. <span class="numero_r">3º. Efectuar los productos y cocientes. <span class="numero_r">4º. Realizar las sumas y restas.

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